这几天北京的期末考试试卷引发了很大的关注，因为这是双减之后的第一次期末考试，大家都想知道考什么、难不难，有没有释放什么信号？

目前数学考试已经考完流传出来的试卷有东城区和朝阳区的。我把两个区的小学数学试卷都分析了一下，虽然是不同的区，但是命题的思路、题型、难度非常相似（甚至有些题目都是一样的，只是改了一下数字，考察的东西也一样），而且体现的都是考试改革的总体思路，和高考评价体系改革的整体思路一脉相承。可以预见其它区的考试，纵使有小的不同，也不会偏离这个思路。

至于说难不难，就看孩子从一开始学数学的时候，学的方法是什么样的。如果是一直看咱们的数学启蒙、学习的文章，并且按照这些方法和思路来学习的家长，心可以放回肚子里，真的不难。

但如果是死记硬背、机械刷题学数学的孩子，可能会懵圈。我看到一个家长说，觉得考题和以前方向不一样，每一个都打在了孩子的薄弱点上……

说实话，如果这场考试让家长有“当头一棒”，而不是“很轻松，没问题”的感觉，那么需要反省的，真的不是某一道题做的对不对，而是总体学习的思路与方法。

北京是双减的试点，它的考试方向，也代表了今后其它城市考试改革的方向。今天我就拿两个区的试卷和大家分析一下，数学考试的思路，以及数学应该怎么学。

第一：轻计算

计算数量少、分值轻，不强调速度，不拉分

拿三年级的数学试卷来举例。

东城区三年级的数学试卷，纯计算题一共就14道，占25分。

朝阳的纯计算题，题型是完全一样的，数量更少，只有9道，占的分值也更少，只有22分。

而且这些计算题一点都不复杂，没有丝毫要在计算上刁难孩子的意思。

这就是我一直和大家强调的：

没有必要刷口算！

没有必要刷口算！！

没有必要刷口算！！！

重要的事情再说三遍。

计算的速度，远远不如计算的灵活性来的重要。

运用Number Talks拆数字的方法，来锻炼计算的灵活性，训练到的是孩子的数感和思维。刷口算题，训练的是计算器，而未来的考试，最不需要的就是计算器。

大家千万不要把宝贵的时间，浪费在错误的事情上，而忽略了更为重要的能力的培养。

小学低年级，实在担心孩子计算速度与准确性的，建议的方法是：

1、控制计算数量，一天算个10到20道口算，就足足足够了；

2、每天拿一到两道题目，让孩子用拆数字的方法，想出不同的方法来灵活计算。

至于什么是“拆数字”，怎么拆，大家可以复习下面的文章：

《斯坦福大学教授：这是我见过的教授孩子数感最好的方法》

第二：重基础

考察对基本概念的透彻理解

之前我们就说过，以后的考试会越来越灵活。

但一说“灵活”，很多人内心是抗拒的，因为它听起来像一门玄学——

什么叫灵活？家长要怎么做？抓手是什么？

这次两个区的数学题，就可以说是灵活的。我们可以从中分析一下，什么叫灵活，体现在哪几个方面。

首先，灵活，就是对基本概念理解透彻。

比如朝阳、东城三年级数学试卷，一个重要的考察点，就是对“分数”这个基本概念掌握的是否清晰。

孩子要很清楚：

把什么当成一个整体来分？

分成了几份？

取其中几份？

尤其是“把什么当成一个整体来分”，是很有迷惑性的，所以分数是3年级，乃至整个小学的一个难点。

那怎么能理解透彻呢？就是在学分数的时候，不断重复的去问上面那3个问题。关于这个，咱们已经写过文章了，可以看下面的链接复习。

《别等三年级才发愁，这样就能把数学里的“分数”搞明白! 我的方法你照抄就行》

再比如4年级有一道题：

题目不再是让孩子机械的列竖式算个答案，而是问孩子竖式中的某一步，代表的含义是什么，那么，机械列竖式刷题的孩子，这道题就很有可能回答不出来。

4年级考试里还有一道题，估计是道拉分的题。

这道题，如果孩子对于正方形、长方形、平行四边形、梯形、四边形的特点、之间的关系理解很透彻，就非常简单。

但如果基础概念理解不透彻，光是会刷题和死记硬背的孩子，这些题目，确实每一道，都会打在薄弱点上。

那么怎么才能理解透彻呢？

小学涉及到的基础概念，大部分我都已经写过了，大家可以进入公众号，点开底部文章目录，进入数学启蒙系列，把里面的文章再吃吃透，会对孩子很有帮助。

第三：突出情境

考察信息获取和加工的能力，

以及分步有序思考的能力

灵活的第二个体现，就是突出情境，重大现实问题入题。

像东城区3年级的试卷，有神州十三号天宫课堂、北京冬奥会，4年级有天问一号和阅兵式。

这和高考改革的方向是完全一致的。现在的高考试题，情境设计已经成为了9个学科命题的基本要求。

很多人看到这个心里很慌，重大现实问题那么多，我要怎么才能全抓住？

其实，对于数学来说，重大现实问题入题，并不是要孩子了解每一个大事件。它根本的东西是什么呢？

从小学来说，是2个方面：

第一是信息获取和加工的能力，第二是分步有序思考的能力。

比如下面这道题：

看着一长串题目，其实很简单，大部分信息和题目都没有关系。

这就需要孩子能从中获取有效信息——

这一长串句子里，什么是我需要的信息？什么信息和解题毫无关系？

并进行分步有序的思考——

要知道结束的时间，需要知道什么？

开始的时间我知道吗？

讲课讲了多久我知道吗？

所以，它归根到底，考的是思路是不是清晰。

大家看到重大现实问题入题，不要慌，平时在学习中，多和孩子进行以上的对话就行了。

第四：抓建模

用画图来思考

在东城和朝阳的试卷里面，点子图、线段图这些数学模型，大量的出现。这是灵活的第三个体现。

经常看我们数学文章的读者，对这个应该毫不陌生了。

我在《都说要把书读薄，今天我把小学6年的数学课本，一张纸就给你讲清楚……》这篇文章里说过，小学数学3大抓手就是：

确保核心概念孩子理解透彻；

学会建模的思维，使用画图、列表两种解题工具；

学会思考问题的方法。

使用数学模型，用画图来思考，这是孩子必须掌握的重点。所以写公众号2年了，我们只开团过一次数学教辅，推荐的是《新加坡数学》的教材，就是因为新加坡数学很注重数学建模。

这个不多说了，我已经写过好几篇怎么用画图来思考的文章，大家还是可以去数学启蒙的系列里边看一看。

第五：强调数学思想

运用比较、概括、归纳等方法

分析和解决问题

这个是东城区4年级的一道题：

这个是5年级的一道题：

朝阳区的试卷上也有类似的题目。

这些题目考察的是什么呢？

就是我前面说的小学数学三大抓手之一：数学思想，思考问题的方法。在小学主要是两个：正向归纳、逆向分析。

像5年级这道题，就是让孩子通过观察，归纳出一个规律，然后推导出答案：

乘数是9的1倍，答案是111111.111

9的2倍，答案是222222.222……

54是9的6倍，答案就应该是666666.666。

这是灵活的第4个体现。

这也是高考重点考察的能力。

《中国高考报告丛书》2021里面就强调，高考数学考察的一个重点，就是学生“能够通过特例，进行类比归纳，合情推理一般性规律，发现数学命题”的能力。

像2020年高考全国2卷理科数学第12题，就是用周期序列为背景，要求判断试题给出的四个周期序列是不是满足题设的规律。

第六：

考察语言表达能力

这个是比较新的。

这次朝阳区和东城区各个年级的试卷都出现了这一类的题目，不仅要求孩子得出答案，而且要用语言解释清楚理由。

这个其实也和高考改革是一致的。

高考改革的一个要求，就是：

考察学生能够运用规范和富有逻辑性的语言进行清晰有条理的书面表达，能够准确运用学科术语表达抽象的概念和学科知识。

放在数学上，就是能用数学语言，准确、严谨的阐述自己的解题思路。

这个需要大家重视起来。

怎么应对呢？

可以做一件事，就是我在《怎么教出一个思维灵活的孩子？》里面写到的，多问孩子一句话：你是怎么想出来的啊？

最后，给大家总结一下。

考试确实越来越灵活了，而灵活体现在：

一定要把基础概念理解透彻；

重大现实问题入题，考察信息加工和分步有序思考的能力；

抓建模、抓画图；

强调正向归纳、逆向分析的思考方法；

考察语言表达能力。

而这些，我之前在《都说要把书读薄，今天我把小学6年的数学课本，一张纸就给你讲清楚……》这篇文章里就已经分析到了。小学数学的3个抓手，强烈推荐大家再看两遍。

大家看，双减后的第一次期末考试，和高考改革一脉相承、从易到难，这就是未来考试的大方向。大家只有用正确的方法、思路来学习，一步步跟着往上走，才可能应对。